Георгий Шашиашвили пришел в Австрию летом 2007 года из одесского "Черноморца". "Штурм" решил подстраховаться и не стал подписывать длительный контракт, а решили остановиться на двухлетнем соглашении, с правом продления еще на год. Сходу он стал основным игроком и особенно удачно провел первый сезон. Во втором сезоне его переместили на правый фланг, где он должен был подменять травмированного Фабиана Ламотте. Однако на новой позиции он был не так убедителен.

Летом 2008 года к нему присоединился его соотечественник Илья Канделаки (экс-"Карл Цейсс"). Оба постоянно появлялись на поле, поговаривали даже про интерес со стороны бременского "Вердера", где Шашиашвили должен был заменить Душко Топича. Все так и осталось на уровне разговоров. В итоге по окончании сезона спортивный директор Оливер Кройцер не исключал возможность продления контракта с ним, но предложения так и не последовало. Потому Шашиашвили начал поиски новой команды и нашел себе тихую греческую гавань в лице "Эрготелиса", с которым подписал двухлений контракт. В Австрии "Штурм" постоянно боролся за места в еврокубках, борясь в основном за место в Кубке УЕФА. "Эрготелис" же команда попроще, которая стабильно финиширует в середине турнирной таблицы.